TEORIE PRUŽNOSTI


Dušan Gabriel (gabriel@it.cas.cz)

 

ANOTACE:

Předmětem kursu je úvod do teorie a aplikací v lineární elasticitě. Jsou probírány základy nezbytné pro další navazující předměty v mechanice těles jako teorie plasticity, lomová mechanika, kompozitní materiály, teorie desek a skořepin či mechanika kontinua. Jsou definovány základní tensory napětí a deformace používané v lineární teorii elasticity, stanoveny postupy pro určení hlavních napětí a směrů, odvozeny rovnice rovnováhy, rovnice kompatibility pro tenzor deformace, postulovány konstitutivní rovnice pro linární elastický materiál (zobecněný Hookeův zákon). Jsou odvozeny základní diferenciální rovnice lineární teorie pružnosti představující Naviérovy rovnice vyjádřené pro vektor posunutí a Beltrami-Michellovy rovnice vyjádřené pro tensor napětí. Dále je uvažována rovinná úloha v kartézských a cylindrických souřadnicích včetně zavedení Airyho funkce napětí pro jejich řešení. Je ukázáno řešení několika užitečných aplikací, např. ohyb nosníku s využitím Airyho funkce napětí ve tvaru polynomu, rozložení napětí v desce s malým kruhovým otvorem zatížené tahovým napětím, zatížení vodorovné poloroviny osamělou vertikální silou, zatížení klínu osamělou silou působící na jeho vrcholu. V závěru kursu je nastíněn stručný úvod do energetických principů používaných v mechanice těles zahrnující princip virtuálních prací a virtuálních sil.

The objective of this course is an introduction to the theory and applications of linear elasticity.It also provides the foundation for pursuing other solid mechanics courses such as theory of plasticity, fracture mechanics, composite structures, theory of plates and shells or continuum mechanics. This course introduces the basic definitions of stress and strain tensors used in the linear theory of elasticity, determines the principal stress and strain, derives equilibrium equations, compatibility conditions for strain tensor, postulates the constitutive relations for linear elastic material (generalized Hooke's law).The governing differential equations of elasticity are derived including the Navier's equation expressed in terms of the displacement vector and the Beltrami-Michell's equation expressed in terms of the stress tensor. Next, two-dimensional problems in cartesian and cylindrical coordinate systems is considered andthe Airy stress function is introduced for the solution of these problems. A few useful application are studied such as bending of a beam using the Airy stress function in the form of a polynomial, the stress distibution in a plate with small circular hole submitted to a uniform tension, the stress distibution for a concentrated vertical force action on a horizontal straight boundary, the stress distibution in a wedge due to a concentrated force at its apex. Finally, a brief introduction to the energy principles in solid mechanics is presented including the principles of virtual displacements and virtual forces.

 

PŘEDNÁŠKY:

  • 1     2     
  • 1     2    3    4    5    6    7    8    dodatek   (přednášky-verze 2009/10)
DOMÁCÍ ÚKOLY:

LITERATURA:

  • P.Reif. Základy matematické teorie pružnosti, ČVUT, Praha, (1980)
  • M. Brdička, L. Samek, B. Sopko. Mechanika kontinua, Academia, (2000)
  • I.S.Sokolnikoff. Mathematical Theory of Elasticity, McGraw-Hill, (2nd edition), (1956)
  • J. Plešek. Mechanika kontinua, přednášky pro kurs FS ČVUT, Praha, (2012)
  • F. Kuba. Teorie pružnosti a vybrané aplikace, SNTL, Praha, (1982)
  • D.S. Chandrasekharaiah, L. Debnath. Continuum Mechanics, Academic Press, (1994)
  • S.P. Timoshenko, J.N. Goodier. Theory of elasticity, McGraw-Hill, (3rd edition), (1970)
  • A. Mendelson. Plasticity: Theory and Appplication, The Macmillan Company, (1968)
  • J. Nečas, I. Hlaváček. Mathematical Theory of Elastic and Elasto-plastic bodies: an Introduction, Elsevier (Studies in Applied Mechanics), (1981)
  • J. Nečas, I. Hlaváček. Úvod do matematické teorie pružných a pružně plastických těles, SNTL, Praha, (1983)
  • G.T. Mase, G.E. Mase. Continuum Mechanics for Engineers, CRC Press, (2rd edition), (1999)
  • J.R. Barber. Elasticity, Kluwer Academic Publishers, (2rd edition), (2002) 

 

Aktuality

V této kategorii nebyly nalezeny žádné aktuality.