PRUŽNOST A PEVNOST II.

 

Zadání referátů

Zadání referátů a odesílání odpovědí je prostřednictvím systému moodle na adrese https://moodle.fs.cvut.cz.

    Splnění referátů je bodováno dle údajů uvedených v podmínkách udělení započtu.

Zadání referátů (bude zpřístupňováno formou odkazu během semestru) a termíny odevzdání:
  • 1. referát  Křivý prut nebo rám (Řešení se odevzdává v papírové formě.) Nejzazší termín odevzdání je 29. 10. 2017.
  • 2. referát  Silnostěnná nádoba (Řešení se odevzdává elektronicky.) Nejzazší termín odevzdání je 19. 11. 2017.
  • 3. referát  Vzpěr přímého prutu (Řešení se odevzdává elektronicky.) Nejzazší termín odevzdání je 17. 12. 2017.
  • 4. referát  Prostorová napjatost (Řešení se odevzdává elektronicky.) Nejzazší termín odevzdání je 24. 12. 2017.


Ukončení a hodnocení předmětu PP2

Zkouška

Předmět je zakončen zkouškou, kterou lze složit na úrovni ALFA (211A103) nebo BETA (2111103). Zkoušku lze vykonat buď ve zkouškovém období v některém z vypsaných řádných termínů (standardní zkouška), nebo jako zkoušku po částech v průběhu semestru. Nutnou podmínkou platnosti zkoušky je získání zápočtu. U standardní zkoušky je zápočet požadován již při přihlašování, u zkoušky po částech je nutno zápočet získat do ukončení zkouškového období.

 

Standardní zkouška obsahuje test, písemnou část a pro úroveň ALFA část ústní. Kvantitativní hodnocení standardní zkoušky je součtem procent za aktivitu na cvičeních, test a písemnou část (maximálně 10% + 10% + 80%):

 

  • Test prověřuje znalost pojmů a základní orientaci v látce. Je hodnocen procentem správných odpovědí. Nedosáhne-li posluchač alespoň 50%, je celá zkouška hodnocena F (nedostatečně) V opačném případě se připočtek celkovému hodnocení zkoušky jedna desetina procent dosažených v testu

     

  • Písemná část prověřuje schopnost aplikace znalostí v úlohách (hodnocení po příkladech, součet 0-80%, žádný příklad nesmí být hodnocen 0%, jinak je celkové hodnocení F)

     

  • Aktivita na cvičeních je hodnocena procentem ze všech hodnocených aktivit v průběhu semestru (k celkovému hodnocení zkoušky se připočte jedna desetina procent získaných ve cvičení.

     

  • Ústní zkouška prověřuje hlubší porozumění pojmům, znalost souvislostí (včetně schopnosti logicky odvodit či dokázat důležité vztahy) a kontextu předmětu

     

Hodnocení zkoušky na úrovni BETA je dáno kvantitativním hodnocením: (90%; 100% >A,  (80%; 90% > B,  (70%; 80%> C,  (60%; 70%> D, (50%; 60% >E, méně než 50% F. Hodnocení zkoušky na úrovni ALFA provádí zkoušející na základě ústní zkoušky a kvantitativního hodnocení.
 

Zkouška po částech umožňuje posluchači rozložit zkoušenou látku do celého semestru. Obsahuje tři písemky v průběhu semestru, jejichž termíny jsou oznámeny vždy v předstihu na přednáškách a na stránkách odboru pružnosti a pevnosti. Na tyto písemky se může přihlásit každý, kdo má zapsán předmět. Tato forma zkoušky je dobrovolná a posluchač nemá na tuto formu zkoušky nárok (v tom smyslu, že nejsou organizovány žádné náhradní termíny písemek). Pokud posluchač u zkoušky po částech neuspěje, nemá to žádný vliv na počet pokusů, které má ke složení zkoušky ve zkouškovém období.
 
Písemky obsahují příklady, které prověřují schopnost aplikace znalostí a pro úroveň ALFA ve druhém a třetím testu teoretické otázky prověřující hlubší porozumění pojmům, znalost souvislostí (včetně schopnosti logicky odvodit či dokázat důležité vztahy) a kontextu předmětu. Každá písemka je hodnocena v rozsahu 0%-100% součtem procent za jednotlivé příklady. Pro složení zkoušky je požadováno, aby žádný z příkladů ve všech písemkách nebyl hodnocen 0% a aby z žádné písemky nebylo méně než 50%. Odpovědi na teoretické otázky pro úroveň ALFA jsou hodnoceny splnil/nesplnil
Kvantitativní hodnocení zkoušky po částech je součtem procent za aktivitu na cvičeních a 0.3 násobku součtu procent za všechny tři písemek (maximálně 10% + 30% + 30% + 30%). Pro složení zkoušky ALFA je navíc požadováno, aby teoretické otázky ve druhém a třetím testu byly hodnoceny splnil.
 
Hodnocení zkoušky po částech je dáno kvantitativním hodnocením: (90%; 100%>A,  (80%; 90%>B,  (70%; 80%>C,  (60%; 70%>D, (50%; 60%>E,  méně než 50%F

 

Podmínky udělení zápočtu

Cvičení nahrazené s jinou skupinou je považováno za splněnou účast (vyučující potvrdí studentovi nahrazení včetně probíraného tématu – nejlépe, když mu podepíše poznámky z dané hodiny). Nahradit cvičení lze max. 4x za semestr

Aktivity, za které lze body získat jsou:

  1. Účast na cvičeních je povinná (při jediné neomluvené neúčasti nelze zápočet udělit). O uznání/neuznání omluvy rozhoduje cvičící a případně vedoucí odboru.

    • Do 2 omluvených neúčastí není třeba zadávat náhradní práci domů

    • Do 4 omluvených neúčastí zadat povinný domácí úkol ze zameškané látky na doplnění

    • Do 6 omluvených neúčastí konzultovat řešení s vedoucím odboru (zpravidla dostane student zadání dalších domácích cvičení a napíše zápočtový test)

    • 7 a více omluvených neúčastí (více než 50 % zanedbané výuky) NELZE zápočet udělit!!!

  2. Získání minimálně 50% z aktivit bodovaných v průběhu semestru. Získá-li student méně než 50%, ale nejméně 35%, musí pro získání zápočtu úspěšně absolvovat zápočtový test. 
     

    • Krátké testy na přednáškách ve formě písemné odpovědi na jednoduchou otázku, k prověření porozumění látce. V průběhu semestru bude test aplikován na šesti přednáškách. Za jeden test posluchač získá maximálně 5%.

    • Nepovinné domácí úkoly (referáty). Zadání referátů a odevzdání výsledků jsou dostupná prostřednictvím internetové aplikace. Posluchač může výsledek zadávat opakovaně, dokud není uznán za správný. Pokud je správný výsledek odevzdán ve stanoveném termínu, získává posluchač 10%. Pokud je odevzdán se zpožděním, získává 5%.  Celkem jsou zadány 4 referáty.

    • Předvedení zadaného vzorového příkladu v rámci laboratorních cvičení (max. 10%).

    • Odevzdání písemného protokolu z laboratorních úloh (max. 10%).

    • Odevzdání písemného protokolu z numerické studie (max. 5%).

    • závěrečné prezentaci laboratorních úloh a numerické studie (max. 5%).

Pokud student nesplní kteroukoli z podmínek 1 a 2, nemůže získat zápočet.
 

Laboratoře

 

Vzorové příklady 

Křivé pruty (1-6)

Desky 1 2

Krut

Experimentální úlohy 

Křivý prut, tlaková nádoba, plynová kartuš, rám

 

MKP/analytická laboratoř

Studium vlivu dna a tloušťky stěny pptx  cae  jnl


Porušování konstrukcí - podklady ke cvičení

Porušování konstrukcí

Požadavky ke zkoušce

Zkouška úrovně Alfa (zejména pro zájemce o magisterské studium) 

Zkouška sestává ze

  • testu (10 otázek, výběr správné odpovědi ze čtyř možností, rozsah dle sloupečku Požadavky)

  • písemky (3 příklady)

  • ústní zkoušky (rozhovor se zkoušejícím na témata dle sloupečku Požadavky)

Výslednou známku uděluje zkoušející na základě ústní zkoušky po zohlednění bodů ze semestru, ze vstupního testu a výsledků písemky.
 

Zkouška úrovně Beta (zejména pro oborové bakaláře)

Zkouška sestává ze

  • testu (10 otázek, výběr správné odpovědi ze čtyř možností, rozsah dle sloupečku Požadavky)

  • písemky (3 příklady)

Výsledná známka je stanovena zkoušejícím na základě celkového počtu bodů ze semestru, ze vstupního testu a z písemky.

 

Ve sloupci znalosti je uveden přehled látky, která je předmětem vstupního testu pro úrovně Alfa i Beta. Tučně vysázená témata jsou pouze pro úroveň Alfa.


 

Požadavky ke zkoušce Typové úlohy úroveň Alfa Typové úlohy úroveň Beta

Křivé pruty a rámy (doplňující podklady)

Křivé pruty. Příklady křivých prutů. Tenký a silně zakřivený prut– vymezení pojmů. Rovinný a prostorový prut. Tenké křivé pruty: Křivý prut - zatížení silou, momentem, změnou teploty, vynucená deformace. Křivé pruty staticky určité. Lomené křivé pruty. Křivé pruty tvořené částí kruhového oblouku. Staticky neurčité KP vlivem uložení. Staticky neurčité KP vlivem tvaru (rámy). Průběh momentu, dimenzování, deformace. Silně zakřivené křivé pruty – (bez přílišných podrobností) – rozdíly vůči tenkým, uvedení základních vztahů pro průběh napětí v průřezu. Rovinné tenké křivé pruty s diskretními i spojitými zatíženími. Staticky určité a neurčité křivé pruty.Uvolnění ve směru spojnice kloubů. Rámy. Využití symetrie. Namáhání, vyvolané teplotními změnami. Prostorové křivé pruty. Rozložení napětí v silně zakřivených prutech. Rovinné tenké křivé pruty s [9]diskretními i spojitými zatíženími. Staticky určité a neurčité křivé pruty. Uvolnění ve směru spojnice kloubů. Rámy. Využití symetrie. Namáhání, vyvolané teplotními změnami.
 
 Tenkostěnné, rotačně symetrické membrány 
Geometrie plošných tenkostěnných těles, střednice a tlouštka, jako funkce polohy na střednici. Podmínky membránového stavu, podmínky,rotační symetrie, geometrie rotačně symetrických těles a křivočaré souřadnice meridian - rovnoběžka – normála. Hlavní křivosti rotačně symetrické střednicové plochy. Laplaceova rovnice pro meridianová a rovnoběžková hlavní napětí. Deformační energie rotačně symetrických membrán. Tenkostěnné válcové a kulové nádoby.   Řešení napjatosti a deformace rotačně symetrických nádob válcového, kulového a kuželového tvaru v membránovém stavu od zatížení tlakem média nebo hydrostatickým tlakem. Stanovení hlavních křivostí střednice. Určení meridianových napětí metodou řezu. Určení rovnoběžkových napětí pomocí Laplaceovy rovnice. Výpočet redukovaných napětí, deformací, deformační energie Řešení napjatosti a deformace rotačně symetrických nádob válcového, a kulového tvaru v membránovém stavu od zatížení tlakem média. Stanovení hlavních křivostí střednice. Určení meridianových napětí metodou řezu. Určení rovnoběžkových napětí pomocí Laplaceovy rovnice. Výpočet redukovaných napětí, deformací, deformační energie.
 Silnostěnné nádoby  (doplňující podklady)
Jednoduché silnostěnné nádoby otevřené a uzavřené s vnějším a vnitřním přetlakem. Odvození, napjatost, vztahy pro napětí a jejich grafické znázornění, poměrné deformace a jejich závislost, průběhy napětí, pevnostní podmínka, změna poloměru, deformační energie pláště. Nalisované nádoby. Využití-důvod vzniku. Nalisovaný spoj, náboj na hřídeli.    Nádoby otevřené a uzavřené s vnitřním a vnějším přetlakem. Nalisované nádoby, nalisovaný spoj. Kontrola nalisované nádoby v odlehčeném stavu. Nádoby otevřené a uzavřené s vnitřním a vnějším přetlakem. Nalisované nádoby, nalisovaný spoj.  
Rotující kotouče   
Rotující kotouče v praxi. Předpoklady. Odvození rovnice rovnováhy. Závislost mezi poměrnými deformacemi. Vztahy pro napětí, průběhy napětí. Dimenzování: napjatost, pevnostní podmínka. Deformace, změna poloměru, změna tloušťky. Deformační energie.    Rotující kotouče s různými okrajovými podmínkami (volný kotouč, kotouč s lopatkami). Průběhy napětí, pevnostní podmínka a dimenzování. Změna poloměrů.  -------
Tenké kruhové a mezikruhové desky   
 Desky tenké kruhové jednoduché: Příklady desek v praxi. Odvození, napjatost, pevnostní podmínka, změna poloměru, deformační energie. Desky složené: metoda řešení rozkladem na více desek spolu s deformačními podmínkami.  Jednoduché tenké kruhové a mezikruhové desky se symetrickým diskretním a spojitým zatížením s různým uložením okrajů. Složené desky – rozbor zatížení a okrajové podmínky.  Jednoduché tenké kruhové a mezikruhové desky se symetrickým diskretním a spojitým zatížením s různým uložením okrajů.
 Obecné a společné rysy řešení rotačně symetrických úloh  
Zobecnit přístup k řešení rotačně symetrických úloh, analogie a rozdíly v sestavení a řešení rovnice rovnováhy spolu s deformační podmínkou. Závislost průběhů napětí na souřadnicích (nádoba, kotouč, deska)   Rozbor a sestavení potřebných diferenciálních rovnic, rovnic deformací a jejich souvislost, okrajových podmínek a metodika řešení integračních konstatnt. ----- 
 Vzpěr  (doplňující podklady)
Ztráta stability při tlakovém namáhání, případy vzpěru, kritická síla, štíhlost, štíhlost mezná, řešení podle Tetmajera.
Přibližné metody: Důvod užití přibližných metod k hledání kritické síly. Energetická metoda (Rayleigh-Ritz). Metoda postupných aproximací. Základní myšlenka metod, postup řešení, aplikace na 4 případy vzpěru. Porovnání pro 2. případ vzpěru s výsledky přibližných řešení s metodami analytickými
Určení kritické síly, dimenzování, řešení v lineární a nelineární oblasti. Řešení úloh pomocí energetické metody. Srovnání s přesným řešením. Metoda postupných aproximací – postup řešení. Srovnání s přesným řešením.     Určení kritické síly, dimenzování, řešení v lineární a nelineární oblasti. Řešení úloh pomocí energetické metody. Srovnání s přesným řešením.
 Kombinace ohybu a vzpěru  (doplňující podklady)
Kombinace M+N: analytické řešení přes diferenciální rovnici pro moment a přes diferenciální rovnici pro průhyb. Výpočet napětí, pevnostní kontrola. Přibližné metody, jejich výhody a možnost uplatnění. Porovnání pracnosti a dosažené přesnosti řešení přibližného vzhledem k analytickému řešení.  Analytické řešení průběhu momentu a průhybu při kombinaci vzpěru s ohybem. Určení maximálního momentu. Dimenzování při kombinaci MO +N – pevnostní kontrola. Řešení pomocí přibližné metody. Porovnání přibližného řešení s řešením přesným vzhledem k pracnosti a rozdílu ve velikosti maximálního momentu a v dimenzování.   Analytické řešení průběhu momentu a průhybu při kombinaci vzpěru s ohybem. Určení maximálního momentu. Dimenzování při kombinaci MO +N – pevnostní kontrola. 
 Rozbor prostorové napjatosti a přetvoření   (doplňující podklady)
 Výpočet hlavních napětí v prostorové napjatosti Výpočet hlavních napětí v rovinné napjatosti. Mohrovy kružnice. Pevnostní podmínky dle různých hypotéz. Výpočet hlavních napětí a polohy hlavních rovin prostorové napjatosti Výpočet hlavních napětí a polohy hlavních rovin prostorové napjatosti. Význam jejich určení.  Výpočet hlavních napětí a polohy hlavních rovin prostorové napjatosti. Význam jejich určení. 
Základní rovnice matematické teorie pružnosti   
Posuvy -> poměrné deformace. Poměrné deformace -> napětí. Rovnice rovnováhy. 15 rovnic pro 15 neznámých -> 3 parciální diferenciální rovnice. Podmínky kompatibility. Význam matematických rovnic pružnosti.   Sestavení rovnic matematické teorie pružnosti  -----
Volný krut prutů nekruhového průřezu   
 Krut nekruhového průřezu: Rozdíly krutu nekruhového průřezu vůči krutu kruhového (mezikruhového) průřezu. Volný a stísněný krut. Bez odvození: vrchlík napětí a jeho experimentální určení, vlastnosti vrchlíku, hydrodynamická analogie – rovnice kontinuity, napětí a smykové čáry u obdélníkového a u tenkostěnného průřezu uzavřeného a otevřeného. Určení přípustného momentu.  Funkce napětí a její vlastnosti – aplikovat na kruhový průřez. Volné kroucení nekruhových profilů – tenkostěnné profily uzavřené a otevřené. Výpočet přípustného kroutícího momentu. Průběhy smykového napětí v přímé části a v rohu profilu uzavřeného a otevřeného. Výpočet přípustného kroutícího momentu. Volné kroucení nekruhových profilů – tenkostěnné profily uzavřené a otevřené. Výpočet přípustného kroutícího momentu. 
 Základy technické plasticity  (doplňující podklady)
 Zopakovat formulace vhodných „pevnostních podmínek“ z PP I a příslušné mezní čáry (plochy). Pracovní diagram a jeho aproximace, zejm. Prandtlova. Podmínky plasticity. Teorie plasticity. Plastický tah-tlak staticky určitý a staticky neurčitý. Mezní stav, zbylá napětí a deformace. Pružně-plastický ohyb přímých nosníků staticky určitých a staticky neurčitých. Poloha neutrální osy. Mezní stav. Součinitel plastické rezervy. Zbylá napětí a deformace. Pružně-plastický krut kruhového průřezu. Mezní stav, zbylá napětí a deformace. Silnostěnná nádoba v pružně- plastickém stavu. Průběhy napětí v pružně-plastickém stavu. Mezní stav, zbylá napětí. Řešení úloh na staticky určitý a neurčitý tah-tlak, ohyb, krut. Nalezení mezního účinku, vyvolávajícího mezní plastický stav. Zbylá napětí po odlehčení z mezního stavu. Součinitel plastické rezervy. Součinitel bezpečnosti podle mezního plastického stavu. Určení mezního přetlaku v silnostěnné nádobě.    Řešení úloh na staticky určitý a neurčitý tah-tlak, ohyb, krut. Nalezení mezního účinku, vyvolávajícího mezní plastický stav. Zbylá napětí po odlehčení z mezního stavu. Součinitel plastické rezervy. Součinitel bezpečnosti podle mezního plastického stavu.
 Základy hodnocení únavové pevnosti  
Parametry cyklických (periodických) zatížení: amplituda, střední (mediální) hodnota, horní a dolní hodnota a vztahy mezi nimi. Klasifikace cyklů (souměrný střídavý, míjivý, pulzující, tepavý ...) a součinitel nesymetrie cyklu. Materiálové parametry: Wohlerova křivka, mez únavy, Haighův a Smithův diagram a jejich zjednodušené konstrukce, fiktivní napětí. Jev koncentrace napětí a jeho základní popis součinitelem tvaru. Vrubová citlivost, součinitele velikosti, a kvality a zpracování povrchu. Součinitel vrubu. Koncepce trvalého života součástí a definice bezpečnosti vůči trvalému životu (graficky v Haighově diagramu) a výsledné vztahy. Snižování meze únavy a modifikace Haighova diagramu pro součást s vrubem. Případy kombinace tah-krut a ohyb-krut.     Stanovení bezpečnosti vůči trvalému životu v podmínkách zadaného cyklického namáhání tahem, ohybem a krutem u tyčí a nosníků s vruby. Práce s podklady: Vyhledání meze kluzu, meze únavy a fiktivního napětí ze Smithova diagramu, stanovení součinitele tvaru, součinitelů vrubové citlivosti, velikosti a povrchu a výpočet součinitele vrubu. Stanovení potřebných parametrů cyklu napětí (amplituda, střední hodnota, horní a dolní napětí). Výpočet bezpečnosti. Konstrukce Haighova diagramu Výpočet bezpečnosti pro případ kombinace ohyb-krut.  Stanovení bezpečnosti vůči trvalému životu v podmínkách zadaného cyklického namáhání tahem, ohybem a krutem u tyčí a nosníků s vruby. Práce s podklady: Stanovení součinitele tvaru, součinitelů vrubové citlivosti, velikosti a povrchu a výpočet součinitele vrubu. Stanovení potřebných parametrů cyklu napětí (amplituda, střední hodnota, horní a dolní napětí). Výpočet bezpečnosti. Konstrukce Haighova diagramu.

Literatura

[1] J. Michalec a kol.: Pružnost a pevnost I, skriptum
[2] J. Michalec a kol.: Pružnost a pevnost II, skriptum, diagramy pro únavové výpočty
[3] F. Valenta a kol.: Pružnost a pevnost III, skriptum 
[4] L. Šubrt a kol.: Příklady z pružnosti a pevnosti I, ČVUT v Praze, 2011
[5] J. a J. Řezníčkovi: Pružnost a pevnost v technické praxi. Příklady I, II, III, skripta, FS ČVUT 2005, 2006 a 2008
[6] E. Hájek, P. Reif, F. Valenta: Pružnost a pevnost, učebnice, SNTL 1988
[7] E. Hájek a kol.: Pružnost a pevnost I, skriptum, FS ČVUT.
[8] Kolektiv: Pružnost a pevnost II, skriptum, FS ČVUT
[9] E. Pešina, P. Reif, F. Valenta: Sbírka příkladů z pružnosti a pevnosti, učebnice.
[10] Růžička, M., Hanke, M., Rost, M.: Dynamická pevnost a životnost. ČVUT, 1987.
 


Aktuality

V této kategorii nebyly nalezeny žádné aktuality.