PRUŽNOST A PEVNOST I.

2111051, 3+3, z, zk, 7 kreditů

Zadání referátů

 

Laboratoře

1. experimentální laboratoř - data a podklady


2. experimentální laboratoř - podklady


Prezentace k přednáškám


Ukončení a hodnocení předmětu

 
  Předmět je zakončen zkouškou, kterou lze složit na úrovni ALFA (211A051) nebo BETA (2111051). Zkoušku lze vykonat buď ve zkouškovém období v některém z vypsaných řádných termínů. Nutnou podmínkou platnosti zkoušky je získání zápočtu. U zkoušky je zápočet požadován již při přihlašování.
  1. Zkouška obsahuje test, písemnou část a pro úroveň ALFA část ústní. Kvantitativní hodnocení zkoušky je součtem procent za aktivitu na cvičeních, test a písemnou část (maximálně 10% + 10% + 80%):
    1. Aktivita na cvičeních je hodnocena procentem ze všech hodnocených aktivit v průběhu semestru (k celkovému hodnocení zkoušky se připočte jedna desetina procent získaných ve cvičení).
    2. Test prověřuje znalost pojmů a základní orientaci v látce. Je hodnocen procentem správných odpovědí. Nedosáhne-li posluchač alespoň 50%, je celá zkouška hodnocena F (nedostatečně) V opačném případě se připočte k celkovému hodnocení zkoušky jedna desetina procent dosažených v testu.
    3. Písemná část prověřuje schopnost aplikace znalostí v úlohách (hodnocení po příkladech, součet 0-80%, žádný příklad nesmí být hodnocen 0%, jinak je celkové hodnocení F).
    4. Ústní zkouška prověřuje hlubší porozumění pojmům, znalost souvislostí (včetně schopnosti logicky odvodit či dokázat důležité vztahy) a kontextu předmětu.
    5. Hodnocení zkoušky na úrovni BETA je dáno kvantitativním hodnocením:
      • <90%; 100%> A
      • <80%; 90%) B
      • <70%; 80%) C
      • <60%; 70%) D
      • <50%; 60%) E
      • méně než 50% F.
    6. Hodnocení zkoušky na úrovni ALFA provádí zkoušející na základě ústní zkoušky a kvantitativního hodnocení.

Podmínky udělení zápočtu

Zápočet je udělován za účasti na cvičeních a hodnocené aktivity. Nutné a postačující podmínky pro jeho získání jsou:
  1. Účast na cvičeních je povinná (při jediné neomluvené neúčasti nelze zápočet udělit). O uznání/neuznání omluvy rozhoduje cvičící a případně vedoucí odboru.
  • Do 2 omluvených neúčastí je doplnění látky ponecháno na posluchači (není třeba zadávat náhradní práci domů)
  • Do 4 omluvených neúčastí cvičící zadává povinný domácí úkol ze zameškané látky na doplnění, bez jehož odevzdání a kladného hodnocení, nelze zápočet udělit.
  • Do 6 omluvených neúčastí cvičící konzultuje řešení s vedoucím odboru (zpravidla dostane student zadání dalších domácích cvičení a ke získání zápočtu musí úspěšně absolvovat zápočtový test)
  • 7 a více omluvených neúčastí (více než 50 % zanedbané výuky) NELZE zápočet udělit!!!
Cvičení nahrazené s jinou skupinou je považováno za splněnou účast (vyučující potvrdí studentovi nahrazení včetně probíraného tématu – nejlépe, když mu podepíše poznámky z dané hodiny). Nahradit cvičení lze max. 4x za semestr.
  1. Vypracování a odevzdání referátu R0, bez jeho uznání není možné získat zápočet. Za referát R0 není bodové hodnocení započítávající se do bodovaných aktivit.
  1. Získání minimálně 50% z aktivit bodovaných v průběhu semestru. Získá-li student méně než 50%, ale nejméně 35%, musí pro získání zápočtu úspěšně absolvovat zápočtový test.
Aktivity, za které lze body získat jsou:
  • Krátké testy na přednáškách ve formě písemné odpovědi na jednoduchou otázku, k prověření porozumění látce. V průběhu semestru bude test aplikován na pěti přednáškách. Za správně zodpovězenou otázku posluchač získá 4%.
  • Nepovinné domácí úkoly (referáty). Zadání referátů a odevzdání výsledků jsou dostupná prostřednictvím internetové aplikace. Posluchač může výsledek zadávat opakovaně, dokud není uznán za správný. Pokud je správný výsledek odevzdán ve stanoveném termínu, získává posluchač 8%. Pokud je odevzdán se zpožděním, získává 6%. Celkem je zadáno 7 referátů.
  • Odevzdání písemných protokolů z laboratorních úloh (max. 5% + 5%). Odevzdání je možné za laboratorní skupinu nebo individuálně.
  • Odevzdání písemného protokolu z numerické studie (max. 8%).
  • Podíl na závěrečné prezentaci laboratorních cvičení (max. 6%).
Pokud student nesplní kteroukoli z podmínek 2, 3 a 4, nemůže získat zápočet.

Požadavky ke zkoušce

Zkouška úrovně Alfa (pro zájemce o magisterské studium) 

Zkouška sestává ze
  • vstupního testu (10 otázek, výběr správné odpovědi ze čtyř možností, rozsah dle sloupečku Požadavky)
  • písemky (3 příklady)
  • ústní zkoušky (rozhovor se zkoušejícím na témata dle sloupečku Požadavky)
Výslednou známku uděluje zkoušející na základě ústní zkoušky po zohlednění bodů ze semestru, ze vstupního testu a výsledků písemky.
 

Zkouška úrovně Beta (pro profesní bakaláře)

Zkouška sestává ze
  • vstupního testu (10 otázek, výběr správné odpovědi ze čtyř možností, rozsah dle sloupečku Požadavky)
  • písemky (3 příklady)
Výsledná známka je stanovena zkoušejícím na základě celkového počtu bodů ze semestru, ze vstupního testu a z písemky.

Ve sloupci znalosti je uveden přehled látky, která je předmětem vstupního testu pro úrovně Alfa i Beta. Tučně vysázená témata jsou pouze pro úroveň Alfa.

Požadavky Úlohy (úroveň Alfa) Úlohy (úroveň Beta)
Namáhání tahem a tlakem
Geometrie, uložení, zatížení,vnitřní síly (tahová/tlaková osová síla), poměrné prodloužení a napjatost tyčí namáhaných tahem a tlakem. Metoda řezu, tahový diagram a Hookeův zákon, Poissonův zákon a poměrná změna objemu, deformační energie, Castiglianova věta a 2. Castiglianova věta pro staticky neurčité silové účinky. Montážní nepřesnosti a zatížení změnou teploty. Princip superpozice zatížení. Přímé tyče konstantního, po částech konstantního a proměnného průřezu zatíženéosamělými i objemovými(gravitačními, setrvačnými...) silovými účinky. Staticky neurčité úlohy (tyče a prutové soustavy). Řešení klasické i s využitím Castiglianovy věty a Mohrova integrálu. Vliv změny teploty a montážních nepřesností. Pevnostní kontrola, dimenzování. Přímé tyče konstantního nebo po částech konstantního průřezu zatížené osamělými i objemovými (gravitačními, setrvačnými...) silovými účinky, jednoduché soustavy modelované poddajnými tyčemi a dokonale tuhými tělesy. Staticky neurčité (obvykle 1x) úlohy . Řešení klasické i s využitím Castiglianovy věty (dle vlastního výběru metody). Vliv změny teploty. Pevnostní kontrola a dimenzování.
Základy víceosé napjatosti a deformace
Vektor napětí (obecné napětí), rozklad na normálové a smykové složky. Rovnováha vyříznutého elementu tělesa, složky napjatosti a jejich zápis do matice (tenzoru) napjatosti. 1 osá napjatost, zákon sdružených smykových napětí. Rovinná (2 osá) napjatost a transformace jejích složek pomocí Mohrovy kružnice. Extrémy smykových a normálových napětí, hlavní napětí a hlavní roviny.
Popis deformace poměrnými prodlouženími a zkosy, zápis do matice (tenzoru) deformace. Rovinná deformace a transformace jejích složek pomocí Mohrovy kružnice pro deformace. Mohrův diagram 3 osé napjatosti. Rozšířený Hookeův zákon. Deformační energie a hustota deformační energie (měrná deformační energie). Hustota deformační energie změny objemu a změny tvaru. Teorie pevnosti,pevnostní podmínky pro materiály v houževnatém (Tresca, HMH) a křehkém (σmax ,Mohr) stavu. Haighův mezní prostor, bezpečnost.
Pro rovinnou napjatost/deformaci (nebo pro 3 osou napjatost s jedním známým hlavním napětím) zadanou složkami v kartézském souřadnicovém systému a materiál popsaný modulem pružnost a mezí kluzu nebo mezí pevnosti: Transformace složek pomocí Mohrovy kružnice.
Určení normálových a smykových napětí/poměrných prodloužení a zkosů v zadané rovině. Určení hlavních napětí Výpočet redukovaných napětí dle hypotéz. Výpočet měrné deformační energie. Grafické (s náčrtky mezních čar v Haighově prostoru hlavních napětí rovinné napjatosti) a početní (s využitím redukovaného napětí) stanovení bezpečnosti napjatosti v daném bodě tělesa vzhledem k dovolenému napětí.
Pro rovinnou napjatost/deformaci zadanou složkami v kartézském souřadnicovém systému a materiál popsaný modulem pružnost a mezí kluzu nebo mezí pevnosti:
Určení normálových a smykových napětí/poměrných prodloužení a zkosů v zadané rovině.
Určení hlavních napětí Výpočet redukovaných napětí dle hypotéz. Výpočet měrné deformační energie.
Početní (s využitím redukovaného napětí) stanovení bezpečnosti napjatosti v daném bodě tělesa vzhledem k dovolenému napětí.  
Krut tyčí kruhového průřezu
Geometrie, uložení, zatížení a vnitřní síly (krouticí moment)tyčí kruhového průřezu namáhaných krutem. Předpoklady o způsobu deformace (kinematice deformace) tyčí namáhaných krutem, zkrut, zkosy a napjatost. Polární kvadratický moment a průřezový modul v kroucení kruhového a mezikruhového profilu. Vztah mezi zkrutem a krouticím momentem. Deformační energie, pevnostní podmínky. Namáhání a deformace těsně vinutých válcových pružin. Přímé tyče kruhového průřezu s konstantním, po částech konstantním i proměnným poloměrem zatížené osamělými silovými dvojicemi ve střednici (způsobujícími pouze kroucení).
Stanovení vnitřních silových účinků, napětí a relativních natočení průřezů. Pevnostní kontrola, dimenzování. Staticky neurčité úlohy (s jedním i více tělesy).Řešení klasické i s využitím Castiglianovy věty.
Přímé tyče kruhového průřezu s konstantním a po částech konstantním poloměrem zatížené osamělými silovými dvojicemi.ve střednici (způsobujícími pouze kroucení).
Stanovení vnitřních silových účinků, napětí a relativních natočení průřezů. Pevnostní kontrola a dimenzování jednoduchých případů. Staticky neurčité úlohy (s jedním tělesem).Řešení klasické i s využitím Castiglianovy věty (dle vlastního výběru metody).
Geometrické charakteristiky průřezů
Definice statických a kvadratických (včetně polárních a deviačních) momentů k osám kartézského souřadnicového systému v profilu. Těžiště profilu. Transformace kvadratických momentů posunutím (Steinerova věta) a natočením (Mohrova kružnice) souřadnicového systému. Hlavní centrální osy a hlavní kvadratické momenty profilu. Vztahy pro kruhové a obdélníkové profily. Stanovení hlavních centrálních os a hlavních kvadratických momentů obecného profilu. Stanovení hlavních centrálních os a hlavních kvadratických momentů jednoduchého profilu, který lze rozdělit na obdélníky s navzájem rovnoběžnými osami symetrie.
Rovinný (prostý) ohyb nosníků
Geometrie, uložení, zatížení a vnitřní síly (ohybový moment a posouvající síla) nosníků namáhaných ohybem. Diferenciální rovnice pro vnitřní silové účinky (Schwedlerova věta). Podmínky rovinného ohybu (stopa, resp. vektor ohybového momentu má směr hlavní centrální osy). Předpoklady o způsobu deformace (kinematice deformace), Bernoulliova hypotéza, křivost průhybové čáry a rozložení ohybových napětí v průřezu. Vztah mezi křivostí průhybové čáry, ohybovým napětím a ohybovým momentem. Definice průřezového modulu v ohybu a vztahy pro kruhové a obdélníkové profily. Smykové napětí od posouvající síly. Žuravského formule pro tenkostěnné profily. Deformace nosníků: Diferenciální a úplná diferenciální rovnice průhybové čáry; Mohrův integrál. Poddajnosti (příčinkové činitele). Bettiho a Maxwellova věta. Přímé nosníky s konstantním, po částech konstantním a proměnným průřezem zatížené příčnými osamělými silami a silovými dvojicemi a příčnými spojitě rozloženými (liniovými) silami a uloženými v pevných či kluzných kloubových podporách nebo vetknutých. Stanovení vnitřních silových účinků, ohybových napětí a průhybů.
Vyšetření smykových napětí v tenkostěnném profilu.
Pevnostní kontrola, dimenzování Staticky určité i neurčité úlohy (s jedním i více tělesy). Řešení klasické i s využitím Mohrova integrálu (Castiglianovy věty).
Přímé nosníky s konstantním,nebo po částech konstantním průřezem zatížené příčnými osamělými silami a silovými dvojicemi a příčnými spojitě rozloženými (liniovými) silami nejvýše lineárního průběhu podél střednice a uloženými v pevných či kluzných kloubových podporách nebo vetknutých.
Stanovení vnitřních silových účinků, ohybových napětí a průhybů. Pevnostní kontrola a dimenzování jednoduchých případů. Staticky určité i neurčité úlohy (s jedním i více tělesy). Řešení klasické i s využitím Mohrova integrálu (Castig- lianovy věty) (dle vlastního výběru metody).
Kombinovaná namáhání
Geometrie, zatížení a uložení přímého prutu. Vnitřní sílový účinek v obecném průřezu jako vektor síly a silová dvojice a jeho rozklad na složku tahové a dvě složky posouvajících sil a na krouticí a dvě složky ohybového momentu. Uplatnění principu superpozice pro posuvy, deformace a napětí od těchto složek. Řešení kombinací ohyb-tah, ohyb-ohyb, tah-krut, ohyb-smyk (od posouvajících sil), ohyb-krut. Přímé pruty konstantního, po částech konstantního a proměnného průřezu zatížené obecnými osamělými silami a silovými dvojicemi a příčnými spojitě rozloženými účinky (liniovými) a uloženými v pevných či kluzných kloubových podporách nebo vetknutých. Rozpoznání kombinací a rozklad na základní způsoby namáhání. Řešení jednotlivých namáhání Superpozice posuvů, deformací a napětí. Pevnostní kontrola, dimenzování. Přímé pruty konstantního průřezu zatížené obecnými osamělými silami a silovými dvojicemi a příčnými spojitě rozloženými účinky (liniovými) a uloženými v pevných či kluzných kloubových podporách nebo vetknutých tak, že jsou namáhané ohybem a tahem nebo ohybem a krutem. Rozpoznání kombinací a rozklad na základní způsoby namáhání. Řešení jednotlivých namáhání Superpozice posuvů, deformací a napětí. Pevnostní kontrola a dimenzování jednoduchých případů.


 

Literatura

[1] J. Michalec a kol.: Pružnost a pevnost I, skriptum
[2] J. Michalec a kol.: Pružnost a pevnost II, skriptum
[3] F. Valenta a kol.: Pružnost a pevnost III, skriptum 
[4] L. Šubrt a kol.: Příklady z pružnosti a pevnosti I, ČVUT v Praze, 2011
[5] J. a J. Řezníčkovi: Pružnost a pevnost v technické praxi. Příklady I, II, III, skripta, FS ČVUT 2005, 2006 a 2008
[6] E. Hájek, P. Reif, F. Valenta: Pružnost a pevnost, učebnice, SNTL 1988
[7] E. Hájek a kol.: Pružnost a pevnost I, skriptum, FS ČVUT.
[8] Kolektiv: Pružnost a pevnost II, skriptum, FS ČVUT
[9] E. Pešina, P. Reif, F. Valenta: Sbírka příkladů z pružnosti a pevnosti, učebnice.
 


Aktuality

V této kategorii nebyly nalezeny žádné aktuality.